1、向量共線的公式

向量共線的公式是：向量m=（a，b），向量n=（c，d）。

兩者共線時ad=bc。若向量a與向量b（b為非零向量）共線，則a=λb（λ為實數）。向量a與向量b共線的充要條件是，a與b線性相關，即存在不全為0的兩個實數λ和μ，使λa+μb=0。更一般的，平面內若a=(p1，p2），b=（q1，q2），a∥b的充要條件是p1·q2=p2·q1。

數學中的向量共線

1、在數學中，向量（也稱為歐幾里得向量、幾何向量、矢量），指具有大小（magnitude）和方向的量。它可以形象化地表示為帶箭頭的線段。箭頭所指：代表向量的方向；線段長度：代表向量的大小。與向量對應的只有大小，沒有方向的量叫做數量（物理學中稱標量）。

2、在空間直角坐標系中，也能把向量以數對形式表示，例如Oxy平面中（2，3）是一向量。 在物理學和工程學中，幾何向量更常被稱為矢量。許多物理量都是矢量，比如一個物體的位移，球撞向墻而對其施加的力等等。與之相對的是標量，即只有大小而沒有方向的量。一些與向量有關的定義亦與物理概念有密切的聯系，例如向量勢對應于物理中的勢能。

3、幾何向量的概念在線性代數中經由抽象化，得到更一般的向量概念。此處向量定義為向量空間的元素，要注意這些抽象意義上的向量不一定以數對表示，大小和方向的概念亦不一定適用。因此，平日閱讀時需按照語境來區分文中所說的"向量"是哪一種概念。

2、共線向量的公式

共線向量的公式向量m=（a，b），向量n=（c，d）；兩者共線時ad=bc。

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共線向量基本定理，數學術語。共線向量也就是平行向量，方向相同或相反的非零向量叫平行向量，表示為a∥b ，任意一組平行向量都可移到同一直線上，所以稱為共線向量。共線向量基本定理為如果a≠0，那么向量b與a共線的充要條件是：存在唯一實數λ，使得b=λa。

共線向量也就是平行向量，方向相同或相反的非零向量叫平行向量，表示為a∥b ，任意一組平行向量都可移到同一直線上，所以稱為共線向量。共線向量基本定理為如果 a≠0，那么向量b與a共線的充要條件是：存在唯一實數λ，使得 b=λa。

兩向量平行（共線）有且只有兩種情況：

兩向量所在直線平行，換句話說就是，只要是兩條平行直線上的兩個向量，都可互稱為平行向量（共線向量），與二者的位置、方向相同還是相反無關。

兩向量所在直線重合。換句話說就是，只要兩個向量所在直線重合（或是同一條直線上的兩個向量），則這兩個向量互稱為平行向量（共線向量）。與二者的位置、方向相同還是相反無關。

3、兩個向量共線的公式

兩個向量共線的公式：向量m=（a，b），向量n=（c，d）；兩者共線時ad=bc。

若向量a與向量b（b為非零向量）共線，則a=λb（λ為實數）。向量a與向量b共線的充要條件是，a與b線性相關，即存在不全為0的兩個實數λ和μ，使λa+μb=0。更一般的，平面內若a=(p1，p2），b=（q1，q2），a∥b的充要條件是p1·q2=p2·q1。

向量a與向量b共線的充要條件是，a與b線性相關，即存在不全為0的兩個實數λ和μ，使λa+μb=0。

更一般的，平面內若a=(p1，p2），b=（q1，q2），a∥b的充要條件是p1·q2=p2·q1。

拓展：

1、兩向量共線公式：

2、(1)a，b共線則a=kb(k∈R，且k≠0)。

3、（2）向量a=(x1，y1)；b=(x2,y2)；a//b，則x1*y2=x2*y1。

4、方向相同或相反的非零向量叫平行向量。表示為a∥b任意一組平行向量都可移到同一直線上，因此平行向量也叫向量共線。

共線向量也是平行向量，方向相同或相反的非零向量稱為平行向量，用a∥b、 任何一組平行向量都可以移動到同一直線上，因此稱為共線向量。共線向量的基本定理表明，如果≠0，則向量b與a共線的充要條件是存在唯一實數λ，使得b=λa。

4、共線向量的定義是什么？

共線向量基本定理為如果a≠0，那么向量b與a共線的充要條件是：存在唯一實數λ，使得b=λa。

證明：

1、充分性：對于向量a(a≠0)、b，如果有一個實數λ，使b=λa，那么由實數與向量的積的定義知，向量a與b共線。

2、必要性：已知向量a與b共線，a≠0，且向量b的長度是向量a的長度的m倍，即 ∣b∣=m∣a∣。那么當向量a與b同方向時，令 λ=m，有b=λa，當向量a與b反方向時，令 λ=-m，有b=λa。如果b=0，那么λ=0。

3、唯一性：如果b=λa=μa，那么 (λ-μ)a=0。但因a≠0，所以 λ=μ。

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向量的記法：

印刷體記作黑體（粗體）的字母（如a、b、u、v），書寫時在字母頂上加一小箭頭“→”。[1]如果給定向量的起點（A）和終點（B），可將向量記作AB（并于頂上加→）。在空間直角坐標系中，也能把向量以數對形式表示，例如xOy平面中(2,3)是一向量。

幾何向量的概念在線性代數中經由抽象化，得到更一般的向量概念。此處向量定義為向量空間的元素，要注意這些抽象意義上的向量不一定以數對表示，大小和方向的概念亦不一定適用。因此，平日閱讀時需按照語境來區分文中所說的"向量"是哪一種概念。

不過，依然可以找出一個向量空間的基來設置坐標系，也可以透過選取恰當的定義，在向量空間上介定范數和內積，這允許我們把抽象意義上的向量類比為具體的幾何向量。

來源：百度百科——共線向量基本定理

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