1、互斥事件和相互獨立事件有什么區別和聯系

一、性質不同

1、互斥事件：事件A和B的交集為空，A與B就是互斥事件，也叫互不相容事件。也可敘述為：不可能同時發生的事件。如A∩B為不可能事件（A∩B=Φ），那么稱事件A與事件B互斥。

2、相互獨立是設A，B是兩事件，如果滿足等式P(AB)=P(A)P(B)，則稱事件A，B相互獨立，簡稱A，B獨立。

二、角度不同

1、互斥事件針對能不能同時發生，即兩個互斥事件是指兩者不可能同時發生。

2、相互獨立的事件針對有沒有影響，即兩個相互獨立事件是指一個事件發生對另一個事件發生的概率沒有影響。

聯系

假設擲硬幣，每一次投得head和投得tail兩事件是互相排斥的，不能同時投得head和tail。但第一次投得head這事件和第二次投得tail這事件則是相互獨立的，因為第二次投什么，跟第一次投什么沒啥關系。在第一個例子中，這兩事件互斥，但不是相互獨立；而第二個例子中，這兩事件相互獨立。

邏輯關系

1、對立事件是互斥事件的特例，所以對立事件一定是互斥事件；

2、互斥事件不一定是對立事件，當且僅當兩個互斥事件必有一個發生時，它們同時又是對立事件；

3、互斥事件和對立事件均不能同時發生。

若A∩B為不可能事件（A∩B=Φ），那么稱事件A與事件B互斥，其含義是：事件A與事件B在任何一次試驗中不會同時發生。

兩者的聯系在于，對立事件屬于一種特殊的互斥事件。它們的區別可以通過定義看出來。一個事件本身與其對立事件的并集等于總的樣本空間；而若兩個事件互為互斥事件，表明一者發生則另一者必然不發生，但不強調它們的并集是整個樣本空間。即對立必然互斥，互斥不一定會對立。

2、什么是互斥事件（互不相容）？

互斥事件（互不相容）是事件A與B不可能同時發生。相互獨立事件的意思是A的發生與否與B毫無關系。

同樣的，B的發生與否不影響A的發生。如果AB兩事件發生的概率都不為0，如果兩事件互斥，那么肯定不獨立；如果兩事件獨立，那么肯定不互斥。

如A∩B為不可能事件（A∩B=Φ），那么稱事件A與事件B互斥，事件A與事件B在任何一次試驗中不會同時發生。

：

將較復雜事件表示為若干兩兩互斥事件的和，利用概率加法公式計算互斥事件和的概率，或當一事件的對立事件的概率易求時，將該事件概率的計算轉化為對立事件的概率，簡化計算。解題時應注意互斥事件或對立事件的條件是否滿足。

對立事件的定義中的事件A與B不能同時發生，且事件A與B中“必有一個發生”是指事件A不發生，事件B就一定發生或者事件A發生，事件B就不發生。

如，投擲一枚硬幣，事件A為正面向上，事件B為反面向上，則事件A與事件B必有一個發生且只有一個發生。

所以，事件A與B是對立事件，但1中的事件A與B就不是對立事件，因為事件A與B可能都不發生。事件A的對立事件通常記作A。

來源：百度百科--互斥事件

3、互斥事件的概念是什么？

（1）兩事件對立,必定互斥,但互斥未必對立；

（2）互斥的概念適用于多個事件,但對立概念只適用于兩個事件；

（3）兩個事件互斥只表明這兩個事件不能同時發生,即至多只能發生其中一個,但可以都不發生,而兩個事件對立則表示它們有且僅有一個發生。

互斥事件必為互不相容事件：也就是說這兩件事根本就不可能同時發生，比如你做一件事情，就不能在另一個地方做另外一件事情。

互不相容事件不一定是互斥事件：也就是說這兩事情可以互斥，但是不一定是在同一個區間。

如果事件總體集合為（A,B,C）那么A與B為互不相容事件，而不是互斥事件；

如果事件總體集合為（A,B）那么A與B既為互不相容事件，又是互斥事件；

對立事件 是A+B=1。A發生B就一定不發生，反之亦然。

互斥事件與對立事件的不同點大致有如下三點 ：

1、針對的角度不同．前者是針對能不能同時發生 ，即兩個互斥事件是指兩者不可能同時發生 ；

后者是針對有沒有影響，即兩個相互獨立事件是指一個事件發生對另一個事件發生的概率沒有影響(注意：不是一個事件發生對另一個事件發生沒有影響 )。

2、試驗的次數不同。前者是一次試驗下出現的不同事件 ，后者是兩次或多次不同試驗下出現的不同事件。

4、互斥事件是什么意思？

兩個事件互斥是指兩個事件不可能同時發生，兩個事相互獨立是指一個事件的發生與否對另一個事件發生的概率沒有影響。它們雖然都描繪了兩個事件間的關系，但所描繪的關系是根本不同的。

若A、B互斥，且P(A)>0 ，P(B)>0，則它們不可能互相獨立，因為A發生的條件下，B不可能發生，即 ?，所以A、B不是互相獨立。

“互斥事件”與“相互獨立事件”是兩個不同的概念，二者不能混淆。

推展資料

互斥事件是指事件A與事件B在一次試驗中不會同時發生，其具體包括三種不同的情形：

（1）事件A發生且事件B不發生；（2）事件A不發生且事件B發生；（3）事件A與事件B同時不發生，而對立事件是指事件A

與事件B有且僅有一個發生，其包括兩種情形；（1）事件A發生B不發生；（2）事件B發生事件A不發生，對立事件是互斥事件的特殊情形．

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