1、陰影部分面積怎么算？

陰影面積對于初中的同學來說，可能是個很難邁過去的坎兒，但是這絕不是我們放棄的理由！

陰影部分面積計算是全國中考的高頻考點，常在選擇題和填空題中考查，要想中考不丟分，這些方法你一定不能錯過哦！

求陰影部分面積的常用方法有以下三種：

一、公式法 （所求面積的圖形是規(guī)則圖形）

二、和差法 （所求圖形面積是不規(guī)則圖形，可通過添加輔助線轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的和或差）

（1）直接和差法

（2）構造和差法

三、等積變換法 （直接求面積無法計算或者較復雜，通過對圖形的平移、選擇、割補等，為利用公式法或和差法求解創(chuàng)造條件）

（1） 全等法

（2）對稱法

（3） 平移法

（4） 旋轉(zhuǎn)法

練習題

2、求陰影部分的面積

1、如下圖：正方形邊長為2厘米，求陰影部分面積。

思路引導：把“葉形”平均分成2份，然后拼成下面的圖形。即一個半圓減去一個三角形。

列式：2÷2＝1（厘米）

1/2×3.14×12－2×1÷2

＝1.57－1

＝0.57（平方厘米）

2、如下圖，已知正方形面積為18平方厘米，求陰影部分的面積。

思路引導：很容易看出，要求陰影部分的面積只要用正方形的面積－圓的面積，但求圓的面積比較困難，因為我們不知道圓的半徑，看似可以求出正方形的邊長，就可以知道圓的直徑了，但小學沒有學過開方。因此，我們只能想別的辦法，用設未知數(shù)的方法試一試。

設圓的半徑為r,那么正方形的面積＝2r×2r＝18，于是得到下面的等式：

2r×2r＝18

4r2＝18

4r2＝18÷4

r2＝4.5

圖中圓的面積：3.14×r2＝3.14×4.5＝14.13（平方厘米）

陰影部分的面積：18－14.13＝3.87（平方厘米）

3、如下圖正方形的面積是18平方厘米。求圖中陰影部分的面積。

思路引導：很容易看出圖中陰影部分面積＝正方形面積－四分之一圓的面積，然而我們發(fā)現(xiàn)圓的面積無法計算，因為我們不知道圓的半徑或者直徑，雖然說求出正方形的邊長就能知道圓的直徑，可是小學階段沒有學習開方，這條路子也行不通。

很容易聯(lián)想到上面一題的做法，我們設圓的半徑為r,那么正方形的面積＝r×r＝18，于是有下面的等式：

r×r＝18

r2＝18

陰影部分面積：18－1/4×3.14×18

＝18－14.13

＝3.87（平方厘米）

4、如右圖：正方形的邊長6分米，求圖中陰影部分的面積。怎么計算陰影部分的面積？

思路引導：觀察圖形，如果把空白的四部分剪下，組合在一起，可以拼成一個半徑是3分米的圓形，這樣圖中的四塊陰影部分的面積就可以從正方形面積中減去這個圓的面積求出。

列式: 6×6-3.14×32

＝36-3.14×9

＝36-28.26

＝7.74（平方厘米）

5、圖中陰影部分的面積是多少平方厘米?

思路引導：如果直接計算圖中陰影部分的面積，幾乎是不可能的。仔細觀察我們發(fā)現(xiàn)用四分之一大圓的面積（或者大扇形面積）減去右面空白處的面積，就容易求出陰影部分的面積了。所以陰影部分面積=1/4大圓的面積-(長方形面積-1/4小圓面積)=1/4大圓面積+1/4小圓面積-長方形面積。

列式：1/4×3.14×52+1/4×3.14×22-5×2

＝1/4×3.14×（52+22）-5×2

＝1/4×3.14×（25+4）-5×2

＝1/4×3.14×29-10

＝22.765-10

＝12.765（平方厘米）

6、求下圖S形水泥彎路面的面積。（單位：米）

思路引導：把左圖中水泥彎路面左邊的甲部分向右平移2米，使S形水泥路面的兩條邊重合，便轉(zhuǎn)化為右圖，S形水泥路面的面積轉(zhuǎn)化為右圖中的陰影部分的面積。

S形水泥路的面積是：30×2=60（平方米）

3、如何求陰影部分面積

【分析】

圖中形狀不可直接求出，因此我們需要采用其他可求面積的形狀互相加減，才能得出結果。

考察該圖形后，我們可以采用如下方式劃分區(qū)域：

那么，所求面積=斜線面積+網(wǎng)格面積-綠色面積

其中：斜線區(qū)域與綠色區(qū)域均為扇形，網(wǎng)格區(qū)域為三角形，均可以采用公式求得面積。

【作圖】

將兩圓心分別命名為O?、O?，兩弧線右邊端點分別命名為A、B，兩弧線交點為C，連接O?C、O?C，得到如下圖：

則有：

S陰影=S扇形O?BC+SΔCO?O?-S扇形O?AC……①

【注意】

到這一步，如果我們直接求兩個扇形面積，則根據(jù)扇形面積公式，如下：

S=θr2/2（其中，θ為圓心角，r為半徑）

但是，圖中∠1和∠2只能求出三角函數(shù)值，欲求角度值必須用反三角函數(shù)，則結果中存在兩個反三角函數(shù)，不夠簡潔。

考慮一下圖形，其實我們還可以繼續(xù)進行等量代換，以便消減反三角函數(shù)。

【繼續(xù)作圖】

過O?做O?C的平行線，交弧BC于D點，連接CD，得到下圖：

從圖中，我們?nèi)菀浊笞C或計算得出：

O?C‖O?D且O?C=O?D，∠AO?C=∠BO?D

即：扇形O?AC=扇形O?BD

則，原求陰影面積的①式可變成：

S陰影=S扇形O?BC+SΔCO?O?-S扇形O?AC

=S扇形O?BC+SΔCO?O?-S扇形O?BD……②

我們看看圖，如上述算式②計算出來的面積是哪個面積呢？其實就是下圖的陰影面積：

計算公式變成：

S陰影=S扇形O?BC+SΔCO?O?-S扇形O?BD

=SΔCO?O?+S扇形O?CD……③

【計算】

設ΔCO?O?底邊O?O?上的高為h，則有：

h2=O?C2-(O?O?/2)2=42-12=15

SΔCO?O?=O?O?·h/2=2×√15/2=√15……④

∠CO?D=2arcsin[(CD/2)/O?C]=2arcsin[(2/2)/4]=2arcsin(1/4)

S扇形O?CD=∠CO?D·O?C2/2=2arcsin(1/4)×22÷2=4arcsin(1/4)……⑤

將④⑤代入③式，可得：

S陰影=SΔCO?O?+S扇形O?CD=√15+4arcsin(1/4)……⑥

【附】

如果不進行第二部面積代換，直接按①式計算陰影面積，結果為：

S陰影=√15+2arccos(-1/4)-2arccos(1/4)……⑦

你可以自行比較一下⑥⑦兩個答案，是否可以計算相等？

4、下圖中兩個正方形的邊長分別是10cm和8 cm.你能求出陰影部分的面積嗎

如圖所示，連接小正方形的對角線CD，AB與大正方形的對角線AB平行，即AB∥CD。再連接AD。在這兩條平行線中間有兩個三角形，一個是由陰影部分+△ADE所組成的△ADB，另一個是△ABC。

以AB為底，這兩個三角形等高，所以它們的面積相等。

△ADB的面積=△ABC的面積

=1/2×10×10=50cm2

陰影部分面積=△ADB-△ADE

=50-1/2×8×（10-8）

=50-8

=42cm2。

請?zhí)砑游⑿盘栕稍儯?9071507959

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