1、什么是關于x的一元二次方程

方程中只有一個未知數 x

且x的指數最高次為2

這樣的方程即一元二次方程。

其標準式為

ax^2+bx+c=0 a b c 為代數。

2、怎樣求解關于x的一元二次方程的根？

公式法：把一元二次方程化成一般形式，然后計算判別式△=b2-4ac的值，當b2-4ac≥0時，把各項系數a，b，c的值代入求根公式x=[-b±(b^2-4ac)^(1/2)]/(2a)，(b^2-4ac≥0)就可得到方程的根。

在運用公式法時，未必要使用完整的公式。其中b^2-4ac又稱為一元二次方程的判別式，常用表示。判別式的符合性質決定了一元二次方程根的情況：

當<0時，一元二次方程是沒有實數根的，這時在實數范圍內，就不需要繼續運用完整的公式去求根了，只需要說明“方程沒有實數根”就可以了。

當=0時，一元二次方程有兩個相等的實數根，因為0的平方根仍是0，因此方程的根是x=-b/(2a)，正好是對應的拋物線y=ax^2+bx+c的對稱軸的形式。

只有當>0時，一元二次方程有兩個不等的實數根，才需要用到整個求根公式。這時只要把方程的三個參數代入就可以了。但是千萬要注意，對于關于x的一元二次方程bx^2+ax+c=0或者ax^2-bx+c=0，直接用求根公式表示它的根卻是完全錯誤的。這就要涉及到求根公式的來源了。

3、關于x的一元二次方程

關于x的一元二次方程 x2-mx+2m-1=0 的兩個實數根分別是x1,x2，且x12+x22=7,求（x1-x2)2的值

4、33.關于 x 的一元二次方程 x2﹣(k+3)x+2k+2=0若方程有一根小于 1求 k 的取值范圍

分析 ：

（1）根據方程的系數結合根的判別式，可得△=（k-1）2≥0，由此可證出方程總有兩個實數根；

（2）利用分解因式法解一元二次方程，可得出x1=2、x2=k+1，根據方程有一根小于1，即可得出關于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范圍．

解答：

（1）證明：∵在方程x2-（k+3）x+2k+2=0中，△=[-（k+3）]2-4×1×（2k+2）=k2-2k+1=（k-1）2≥0，

∴方程總有兩個實數根．

（2）解：∵x2-（k+3）x+2k+2=（x-2）（x-k-1）=0，

∴x1=2，x2=k+1．

∵方程有一根小于1，

∴k+1＜1，解得：k＜0，

∴k的取值范圍為k＜0．

本題考查了根的判別式、因式分解法解一元二次方程以及解一元一次不等式，解題的關鍵是：

（1）牢記“當△≥0時，方程有兩個實數根”；

（2）利用因式分解法解一元二次方程結合方程一根小于1，找出關于k的一元一次不等式．

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