1、什么叫偏微分？

解答：

是函數(shù)在x處的變化率；

是函數(shù)在x處的微分，也就是“變化率dy/dx”乘以“自變量的無(wú)窮小變化量dx”，

dx是對(duì)x的微分，也就是x的無(wú)窮小的增量；

就是對(duì)y的微分了，也就是y的無(wú)窮小增量；

的整體意思就是，在x處，由于x的無(wú)窮小的增量所產(chǎn)生的y的無(wú)窮小增量。

這些就是通常所說(shuō)的微分的概念，也就是常微分的概念。

3、在多元函數(shù)中，因?yàn)樽宰兞恐辽儆袃蓚€(gè)，每一個(gè)自變量的變化，都會(huì)引起函數(shù)的變化。

以三元函數(shù)

為例，

表示的是由于x的單獨(dú)變化而引起的函數(shù)u的變化率，或者說(shuō)在x方向上的變化率；

表示的是由于y的單獨(dú)變化而引起的函數(shù)u的變化率，或者說(shuō)在y方向上的變化率；

表示的是由于z的單獨(dú)變化而引起的函數(shù)u的變化率，或者說(shuō)在z方向上的變化率。

這里的符號(hào)?，在意義上，完全等同于d，?x=dx，?y=dy，?z=dz，?u=du。

由于是多元函數(shù)，引起函數(shù)u變化的因素不止一個(gè)，為了表示區(qū)別，不用d，而用?。

表示的是由于x的單獨(dú)變化dx，所引起的函數(shù)u的變化量，也就是u對(duì)x的偏微分；

表示的是由于y的單獨(dú)變化dy，所引起的函數(shù)u的變化量，也就是u對(duì)y的偏微分；

表示的是由于y的單獨(dú)變化dz，所引起的函數(shù)u的變化量，也就是u對(duì)z的偏微分。

5、全微分的概念（Total

如果所有變量的變化都考慮進(jìn)去，所有變量變化所引起的整個(gè)函數(shù)的變化，則是全微分：

(?u/?z)dz，其中的三個(gè)部分是三個(gè)偏微分。

歡迎追問(wèn)。

2、什么是偏微分 偏微分方程是什么

什么是偏微分

1. 在多元函數(shù)中，函數(shù)對(duì)每個(gè)自變量的導(dǎo)數(shù)是偏導(dǎo)數(shù)。因此，每個(gè)自變量的微分稱(chēng)為偏微分。

2. 例如，如果z=f (x, y)，那么偏z偏x就是z對(duì)x的導(dǎo)數(shù)，也就是z對(duì)x的偏導(dǎo)數(shù)。此時(shí)，y被視為常數(shù)。z關(guān)于y的偏導(dǎo)數(shù)也可以用同樣的方法求出來(lái)。偏導(dǎo)數(shù)是偏導(dǎo)數(shù)乘以dx或dy，全微分是兩個(gè)偏微分的和。

3.偏微分方程是含有未知函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)(或偏微分)的方程。方程中未知函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)的最高階稱(chēng)為方程的階。二階偏微分方程是數(shù)學(xué)、物理和工程技術(shù)中應(yīng)用最廣泛的一類(lèi)方程。它們通常被稱(chēng)為數(shù)學(xué)物理方程。

3、什么是偏微分？

偏積分指的是函數(shù)對(duì)每一個(gè)自變量求導(dǎo)。在多元函數(shù)中，函數(shù)對(duì)每一個(gè)自變量求導(dǎo)，就是偏導(dǎo)數(shù)，由此對(duì)每個(gè)自變量的微分就是偏微分，則偏z偏x，就是z對(duì)x求導(dǎo)，稱(chēng)為z對(duì)x的偏導(dǎo)數(shù)，這時(shí)y視為常量。

偏積分的特點(diǎn)

在溫度剖面的函數(shù)形式有一個(gè)方向在預(yù)先不能被選定的情況下，可根據(jù)問(wèn)題的特點(diǎn)，被積函數(shù)表面上看是個(gè)二元函數(shù)，實(shí)際上除了積分變量外的另一個(gè)變量在積分時(shí)是被看做常量的，這樣的積分也稱(chēng)為偏積分。

積分限可能是第二次積分的積分變量的函數(shù)，積分的結(jié)果一般是一個(gè)函數(shù)，是第二次積分的積分變量的函數(shù)，被積函數(shù)表面上看是個(gè)二元函數(shù)，實(shí)際上除了積分變量外的另一個(gè)變量在積分時(shí)是被看做常量的，這樣的積分也稱(chēng)為偏積分。

4、什么是偏微分

偏微分：出現(xiàn)在多元函數(shù)微分法里。

如z=f(x,y)

則z對(duì)x的微分，叫做z對(duì)x的偏微分（這時(shí)，把y視為常量）；

z對(duì)y的微分，叫做z對(duì)y的偏微分（這時(shí)，把x視為常量）。

求偏微分，需要先求偏導(dǎo)數(shù)。

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